Тодор Стоянов, Мирослав Каракулаков, Радан Мирянов . -
Унив. изд. Наука и икономика, 2012
ISBN : 978-954-21-0598-5
Методите на математическия анализ са фундаментални и широко разпространени в съвременната наука и практика. Много от теоретическите достижения водят до практически модели и проблеми, които станаха възможни за реално разрешаване благодарение на съвременните компютри. Цифровизацията изисква обработката на огромни масиви от данни в реално време, за което са нужни качествени модели и алгоритми. Въз основа на тях се разработват бързо-действащ хардуер и високоефективен софтуер, чието съчетаване прави възможно решаването на особено трудоемки и свръхсложни задачи от най-различни области в икономиката, статистиката, социологията, банковото дело, финансите, техниката, космоса, медицината и т.н. Ръководството по Математическия анализ е предназначено за студентите от специалност Информатика в Икономическия университет - Варна. Съдържанието му съответства на учебната програма и по същество обхваща по-голямата част от дисциплините, които са известни в математиката като Анализ I и Анализ II. Състои се от 16 глави, във всяка от които се разглеждат основните задачи в анализа. В хронологичен ред са разгледани основите на математическия анализ: от задачи, свързани с функция на една променлива (граница, непрекъснатост, производна и диференциал) до функция надве и повече променливи относно същата тематика и съответно типичните нови въпроси, като производна по направление, градиент, локални и глобални екстремуми. Обяснени са задачи, които се отнасят до всички въпроси на интегралното смятане - неопределен интеграл, определен риманов интеграл, криволинейни, двойни, тройни и повърхнинни интеграли. Дадени са много примери, свързани с приложенията на тези интеграли - дължина, лице на повърхнина, обем, център на тежестта, статични инерционни моменти, маса и прочие. Някои от задачите граничат с приложения в диференциалната геометрия, механиката и физиката. Последната глава е посветена на редове с постоянни членове. Включени са голям брой критерии за сходимост като е дадено предимство на редовете с положителни членове. За разбиране на множеството примерно решени задачи и за успешното справяне със задачите за самостоятелна работа (макар че е достатъчна математическата подготовка от средния курс на общообразователните училища) е необходимо и трудолюбието на съвестния читател. Много от нерешените задачи имат подходящи упътвания. В ръководството се следва един класически подход. Поради ограничения по хорариум курс по дисциплината „Математическия анализ", в него липсват редица важни теми, които се отнасят към Анализ II и могат да бъдат разглеждани при наличието на повече часове. Стремежът на авторите е ръководството да може да се ползва от широк кръг ученици и студенти с интерес към математическия анализ: за подготовка на студенти, които участват в математически олимпиади и други състезания по математика, за ученици в горните класове за същия вид дейност, за самоподготовка. Сборникът пре-ставлява добра илюстрация на въпросите, които са третирани в учебника по математически анализ, написан за специалността „Информатика".