И К О Н О М И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т - В А Р Н А
ФАКУЛТЕТ "ИНФОРМАТИКА"
КАТЕДРА "МАТЕМАТИЧЕСКИ НАУКИ"
К О Н С П Е К Т
по "Алгебра"
за студентите от спец. "Информатика" І1 курс
за учебната 2008/2009 г.
1. Множества и операции над тях. Декартово произведение.
2. Релации, функции. Релация на еквивалентност.
3. Алгебрични операции. Единица, обратен елемент. Свойства.
4. Компрексни числа. Действия с комплексни числа.
5. Тригонометричен вид. Корени от единицата.
6. Група - определение и примери. Циклични групи.
7. Хомоморфизъм и изомерфизъм на групи. Симетрична група. Теорема на Кейли.
8. Съседни класове. Теорема на Лагранж.
9. Нормални подгрупи. Фактогрупи.
10. Теореми за хомоморфизмите.
11. Пръстени и полета - определение, основни свойства. Примери.
12. Характеристика на поле. Аритметични приложения.
13. Поле от частни.
14. Идеали. Факторпръстени. Теорема за хомомерфизмите.
15. Полиноми на една променлива. Теорема за деление с остатък и следствия от нея.
16. Аритметика в пръстена на полиномитие.
17. Нули на полиномите.
18. Поле на разлагане на полином.
19. Симетрични полиноми. Основна теорема.
20. Степенни сборове.
21. Дискриминанта на полиом.
22. Резултанта на полином.
23. Основна теорема на алгебрата.
24. Полиноми с рационални коефициенти.